こんにちは、ジェイドです。最近、黄金比について研究しました。理由は、面白そうだったからです。
自分は、図形とか数式とか、そういうパズルみたいなものが好きなので、たまに研究してます。(この前は、√5の値を自力で求めて、iPhoneの電卓に桁で勝ちました)
それで、今回は黄金比に挑んでみました。
最初に、黄金比を用いて作図されたグルグルの、比率を大体で求めました。すると、縦をa、横をbとした時に、a:b≒8:13となりました。
そして、正確な値を求めるために、方程式を立てました。
1:X=X:(1+X)
これは、8:13≒13:21になることから発見しました。
そして、この値を求め...ようとしたのですが、X=X²-1の求め方なんて知らないので、ギブアップしてグーグルで調べました。するとそこには...
X=(1+√5)/2
という式が書いてありました。こんなの分かるか!
でも、そこに載っていた、黄金長方形の作図方法が興味深かったので、解析してみました。
まず、正方形ABCDの辺ABを1とした時、底辺は(BC/2)+⦅BCの中点をOとした時に⦆ODになるそうです。
そして、何故そうなるかを考えてみた結果...
先程の式は1/2+√5/2と分解でき、BC/2=1/2になります。という事は...
AOD/2=OD、OD=√5/2
なので、必然的にAOD=√5になります!そして、√5²=5なので、
5÷5=√5×√5÷5=√5×√5/5
つまり、AODを底辺とした、面積が1の長方形(又は平行四辺形)は、√5×√5/5になるという事になります。因みに、これを計算すると、√5²÷5で、5/5、つまり、1に戻ります。
それから、今作った長方形(平行四辺形)を縦に5つ重ねると、√5×(√5/5×5)となり、√5²になるので、面積が5になる正方形(平行四辺形)を作図することが出来ます!
そして、気が付いたら、黄金比から外れていましたが、黄金比の方は、無事に作図する事が出来ました!
画像は残っていませんが、なんかすごかったので、是非皆さんも作ってみて下さい!!3分くらいで作れます!(大きさにもよりますが)